Решение задачи: Заполнение бинарного дерева буквами

Хорошо, давайте решим эту задачу по заполнению дерева буквами. Задача состоит в том, чтобы разместить буквы на бинарном дереве в соответствии с их кодами, представленными в таблице. Каждое ребро, помеченное "0", означает движение влево, а каждое ребро, помеченное "1", означает движение вправо. Если для какого-то узла нет соответствующей буквы, нужно поставить точку. Вот таблица с буквами и их кодами: * Е: 001 * Н: 011 * П: 100 * С: 101 * Я: 111 Давайте пошагово заполним дерево. Шаг 1: Начинаем с корня дерева. Корень дерева не имеет кода, он является отправной точкой. Шаг 2: Размещаем букву "Е" с кодом 001. * Первая цифра кода "0" означает, что мы идем влево от корня. * Вторая цифра кода "0" означает, что мы идем влево от предыдущего узла. * Третья цифра кода "1" означает, что мы идем вправо от предыдущего узла. Таким образом, буква "Е" будет находиться в узле, который достигается путем: корень -> влево (0) -> влево (0) -> вправо (1). Шаг 3: Размещаем букву "Н" с кодом 011. * Первая цифра кода "0" означает, что мы идем влево от корня. * Вторая цифра кода "1" означает, что мы идем вправо от предыдущего узла. * Третья цифра кода "1" означает, что мы идем вправо от предыдущего узла. Таким образом, буква "Н" будет находиться в узле, который достигается путем: корень -> влево (0) -> вправо (1) -> вправо (1). Шаг 4: Размещаем букву "П" с кодом 100. * Первая цифра кода "1" означает, что мы идем вправо от корня. * Вторая цифра кода "0" означает, что мы идем влево от предыдущего узла. * Третья цифра кода "0" означает, что мы идем влево от предыдущего узла. Таким образом, буква "П" будет находиться в узле, который достигается путем: корень -> вправо (1) -> влево (0) -> влево (0). Шаг 5: Размещаем букву "С" с кодом 101. * Первая цифра кода "1" означает, что мы идем вправо от корня. * Вторая цифра кода "0" означает, что мы идем влево от предыдущего узла. * Третья цифра кода "1" означает, что мы идем вправо от предыдущего узла. Таким образом, буква "С" будет находиться в узле, который достигается путем: корень -> вправо (1) -> влево (0) -> вправо (1). Шаг 6: Размещаем букву "Я" с кодом 111. * Первая цифра кода "1" означает, что мы идем вправо от корня. * Вторая цифра кода "1" означает, что мы идем вправо от предыдущего узла. * Третья цифра кода "1" означает, что мы идем вправо от предыдущего узла. Таким образом, буква "Я" будет находиться в узле, который достигается путем: корень -> вправо (1) -> вправо (1) -> вправо (1). Шаг 7: Заполняем остальные узлы точками. Теперь, когда мы разместили все буквы, нужно пройтись по всем узлам дерева, которые не были заполнены буквами, и поставить в них точки. Давайте представим дерево по уровням, чтобы было удобнее. Уровень 0: Корень Уровень 1: Левый потомок (0), Правый потомок (1) Уровень 2: Левый потомок (00), Правый потомок (01), Левый потомок (10), Правый потомок (11) Уровень 3: Левый потомок (000), Правый потомок (001), Левый потомок (010), Правый потомок (011), Левый потомок (100), Правый потомок (101), Левый потомок (110), Правый потомок (111) Теперь заполним узлы: * Узел с кодом 000: Нет буквы. Ставим точку (.). * Узел с кодом 001: Буква "Е". * Узел с кодом 010: Нет буквы. Ставим точку (.). * Узел с кодом 011: Буква "Н". * Узел с кодом 100: Буква "П". * Узел с кодом 101: Буква "С". * Узел с кодом 110: Нет буквы. Ставим точку (.). * Узел с кодом 111: Буква "Я". Окончательное заполнение дерева (снизу вверх, как показано на изображении): На самом нижнем уровне (листья дерева): * Первый узел слева (код 000): . * Второй узел (код 001): Е * Третий узел (код 010): . * Четвертый узел (код 011): Н * Пятый узел (код 100): П * Шестой узел (код 101): С * Седьмой узел (код 110): . * Восьмой узел (код 111): Я На среднем уровне (родители листьев): * Узел, ведущий к 000 и 001 (код 00): . (поскольку ни 000, ни 001 не являются родителями, а 001 - это лист) * На самом деле, на изображении показаны только узлы, которые являются листьями или имеют потомков. Узлы, которые не являются листьями и не имеют букв, остаются пустыми, но на изображении они не требуют заполнения точкой, только конечные узлы (листья). * Давайте посмотрим на структуру дерева на изображении. Узлы, которые нужно заполнить, это те, что находятся на самом нижнем уровне. Итак, заполняем только те узлы, которые являются конечными (листьями) и имеют соответствующий код из таблицы, или те, которые являются конечными, но не имеют буквы. Вот как это будет выглядеть, если мы заполним только нижний ряд квадратов, как показано на изображении: Первый ряд квадратов (самый нижний, слева направо): 1. Квадрат для кода 000: . 2. Квадрат для кода 001: Е 3. Квадрат для кода 010: . 4. Квадрат для кода 011: Н 5. Квадрат для кода 100: П 6. Квадрат для кода 101: С 7. Квадрат для кода 110: . 8. Квадрат для кода 111: Я Таким образом, в тетради можно записать: Решение: 1. Построим бинарное дерево, где каждое ребро "0" означает движение влево, а "1" - движение вправо. 2. Разместим буквы в узлах дерева согласно их кодам: * Буква "Е" имеет код 001. Двигаемся: корень -> 0 (влево) -> 0 (влево) -> 1 (вправо). В этот узел помещаем "Е". * Буква "Н" имеет код 011. Двигаемся: корень -> 0 (влево) -> 1 (вправо) -> 1 (вправо). В этот узел помещаем "Н". * Буква "П" имеет код 100. Двигаемся: корень -> 1 (вправо) -> 0 (влево) -> 0 (влево). В этот узел помещаем "П". * Буква "С" имеет код 101. Двигаемся: корень -> 1 (вправо) -> 0 (влево) -> 1 (вправо). В этот узел помещаем "С". * Буква "Я" имеет код 111. Двигаемся: корень -> 1 (вправо) -> 1 (вправо) -> 1 (вправо). В этот узел помещаем "Я". 3. На тех узлах дерева, где нет букв (то есть, для кодов 000, 010, 110), ставим точки (.). Итоговое заполнение нижнего ряда узлов (слева направо): . Е . Н П С . Я