Решение задачи: определение высоты падения на пружину

Дано: \(m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}\) \(k = 2000 \text{ Н/м}\) \(\Delta x = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(h \text{ (в см)} - ?\) Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В начальном состоянии пружина обладает потенциальной энергией на высоте \(h\). В конечном состоянии (в момент максимального сжатия) вся энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации пружины. 1) Потенциальная энергия пружины на высоте \(h\) относительно поверхности земли: \[E_{p1} = mgh\] 2) Потенциальная энергия упруго деформированной пружины при сжатии на \(\Delta x\): \[E_{p2} = \frac{k(\Delta x)^2}{2}\] 3) Согласно условию задачи (потенциальная энергия полностью перешла в энергию деформации), приравняем эти величины: \[mgh = \frac{k(\Delta x)^2}{2}\] 4) Выразим высоту \(h\): \[h = \frac{k(\Delta x)^2}{2mg}\] 5) Подставим числовые значения: \[h = \frac{2000 \cdot (0,005)^2}{2 \cdot 0,01 \cdot 10}\] \[h = \frac{2000 \cdot 0,000025}{0,2}\] \[h = \frac{0,05}{0,2} = 0,25 \text{ м}\] 6) Переведем результат в сантиметры (см): \[h = 0,25 \cdot 100 = 25 \text{ см}\] Ответ: 25.