Решение задачи: найти угол KMH в треугольнике

Дано: Треугольник \(MKP\), \(MH\) — высота, \(KH = HP\), \(\angle MPH = 53^{\circ}\). Найти: \(\angle KMH\). Решение: 1. Рассмотрим треугольник \(MKP\). Так как \(MH\) является высотой, то \(MH \perp KP\). По условию \(KH = HP\), значит, \(MH\) является также медианой треугольника \(MKP\). 2. Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то такой треугольник является равнобедренным с основанием \(KP\). Следовательно, \(MK = MP\). 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: \[ \angle MKH = \angle MPH = 53^{\circ} \] 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(KMH\) (угол \(\angle KHM = 90^{\circ}\)). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^{\circ}\). Отсюда: \[ \angle KMH = 90^{\circ} - \angle MKH \] \[ \angle KMH = 90^{\circ} - 53^{\circ} = 37^{\circ} \] Ответ: \(37\).