Решение задачи: Томск - Екатеринбург через Петропавловск

Задача о мечте Условие: Ярославу необходимо проехать из Томска в Екатеринбург, обязательно посетив Петропавловск. Нужно найти количество всех возможных маршрутов согласно схеме дорог. Решение: Для решения задачи разделим путь на два этапа: 1. Путь из Томска в Петропавловск. 2. Путь из Петропавловска в Екатеринбург. Этап 1: Томск — Петропавловск Рассмотрим возможные пути по схеме: 1) Томск -> Новосибирск -> Омск -> Петропавловск 2) Томск -> Новосибирск -> Павлодар -> Петропавловск 3) Томск -> Кемерово -> Новосибирск -> Омск -> Петропавловск 4) Томск -> Кемерово -> Новосибирск -> Павлодар -> Петропавловск Итого для первого этапа имеем \( N_1 = 4 \) маршрута. Этап 2: Петропавловск — Екатеринбург Рассмотрим возможные пути из Петропавловска: 1) Петропавловск -> Курган -> Екатеринбург 2) Петропавловск -> Тюмень -> Екатеринбург 3) Петропавловск -> Костанай -> Челябинск -> Екатеринбург Итого для второго этапа имеем \( N_2 = 3 \) маршрута. Общее количество маршрутов: Согласно правилу умножения в комбинаторике, чтобы найти общее количество путей из начальной точки в конечную через промежуточную, нужно перемножить количество вариантов на каждом этапе: \[ N = N_1 \cdot N_2 \] \[ N = 4 \cdot 3 = 12 \] Ответ: Ярослав составил 12 возможных маршрутов.