schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи: Найдем угол C
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
В треугольнике ACD, где AC=AD и угол BDN=40 градусов, угол C равен 40 градусам. Задача решена с использованием свойств вертикальных и углов в равнобедренном треугольнике.
Подробное решение
Задача №3
Дано:
\(AC = AD\)
\(\angle BDN = 40^{\circ}\)
Найти:
\(\angle C\)
Решение:
1. Рассмотрим углы при пересечении прямых \(CB\) и \(AN\). Углы \(\angle ADC\) и \(\angle BDN\) являются вертикальными. По свойству вертикальных углов:
\[\angle ADC = \angle BDN = 40^{\circ}\]
2. Рассмотрим треугольник \(ACD\). По условию задачи \(AC = AD\), следовательно, треугольник \(ACD\) является равнобедренным с основанием \(CD\).
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит:
\[\angle C = \angle ADC\]
4. Так как мы уже нашли, что \(\angle ADC = 40^{\circ}\), то:
\[\angle C = 40^{\circ}\]
Ответ: \(\angle C = 40^{\circ}\).