Сопоставление графиков функций: решение задачи

Задание: Сопоставьте функции с графиками на рисунках. Формулы: 1) \(y = \frac{1}{x}\) 2) \(y = 2(x + 1)^2\) 3) \(y = x + 1\) Решение для записи в тетрадь: Для каждой формулы определим вид графика и его ключевые особенности: 1. Функция \(y = \frac{1}{x}\): Это обратная пропорциональность. Графиком является гипербола, ветви которой расположены в \(I\) и \(III\) четвертях. Она неограниченно приближается к осям координат, но не пересекает их. Этому описанию соответствует третий рисунок (крайний справа). 2. Функция \(y = 2(x + 1)^2\): Это квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент перед скобкой \(2 > 0\)). Вершина параболы находится в точке \((-1; 0)\), так как выражение в скобках обнуляется при \(x = -1\). Этому описанию соответствует первый рисунок (крайний слева). 3. Функция \(y = x + 1\): Это линейная функция. Графиком является прямая линия. Она пересекает ось \(Oy\) в точке \(1\) (при \(x = 0, y = 1\)) и ось \(Ox\) в точке \(-1\) (при \(y = 0, x = -1\)). Этому описанию соответствует второй рисунок (посередине). Итоговое соответствие: \(y = \frac{1}{x}\) — Рисунок 3 (гипербола) \(y = 2(x + 1)^2\) — Рисунок 1 (парабола) \(y = x + 1\) — Рисунок 2 (прямая)