Описание гиперболы y=k/x и анализ утверждений

Задание: Описание гиперболы. Какие утверждения верны для данного графика? Решение для записи в тетрадь: На рисунке изображен график функции обратной пропорциональности \(y = \frac{k}{x}\). Проанализируем предложенные утверждения: 1. Любая прямая, которая параллельна оси абсцисс (но не совпадает с ней), имеет общую точку с графиком. Это утверждение верно. Любая горизонтальная прямая \(y = c\) (где \(c \neq 0\)) пересечет одну из ветвей гиперболы в точке с абсциссой \(x = \frac{k}{c}\). 2. Это гипербола, \(y = \frac{k}{x}, k > 0\). Это утверждение неверно. При \(k > 0\) ветви гиперболы должны находиться в \(I\) и \(III\) четвертях. 3. Это гипербола, \(y = \frac{k}{x}, k < 0\). Это утверждение верно. Ветви данного графика расположены во \(II\) и \(IV\) четвертях, что характерно для отрицательного коэффициента \(k\). 4. Произведение абсциссы и ординаты для каждой точки, принадлежащей графику, является отрицательным числом. Это утверждение верно. Из формулы \(y = \frac{k}{x}\) следует, что \(x \cdot y = k\). Так как ветви находятся во \(II\) четверти (где \(x < 0, y > 0\)) и в \(IV\) четверти (где \(x > 0, y < 0\)), произведение координат \(x\) и \(y\) всегда будет отрицательным (\(k < 0\)). Верные ответы: 1) Любая прямая, которая параллельна оси абсцисс (но не совпадает с ней), имеет общую точку с графиком. 2) Это гипербола, \(y = \frac{k}{x}, k < 0\). 3) Произведение абсциссы и ординаты для каждой точки, принадлежащей графику, является отрицательным числом.