Решение задачи: Изобарический процесс. Нахождение ΔU и γ

Дано: \( \nu = 1 \) моль \( P = \text{const} \) (изобарический процесс) \( Q = 1,6 \) кДж \( = 1600 \) Дж \( \Delta T = 37,2 \) К (из текста на фото "нагрели на 37,2 Кельвин") Найти: \( \Delta U \) (кДж) — ? \( \gamma \) — ? Решение: 1. Запишем первый закон термодинамики: \[ Q = \Delta U + A \] где \( A \) — работа газа, \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии. 2. При изобарическом процессе работа газа вычисляется по формуле: \[ A = P \cdot \Delta V \] Используя уравнение Менделеева-Клапейрона \( P \cdot V = \nu \cdot R \cdot T \), получаем: \[ A = \nu \cdot R \cdot \Delta T \] Подставим значения (\( R = 8,31 \) Дж/(моль·К)): \[ A = 1 \cdot 8,31 \cdot 37,2 \approx 309,132 \text{ Дж} \] Округлим для удобства до \( 309 \) Дж или \( 0,309 \) кДж. 3. Найдем изменение внутренней энергии \( \Delta U \): \[ \Delta U = Q - A \] \[ \Delta U = 1600 - 309,132 = 1290,868 \text{ Дж} \] В килоджоулях: \[ \Delta U \approx 1,29 \text{ кДж} \] 4. Найдем показатель адиабаты \( \gamma \). По определению для изобарического процесса: \[ Q = \nu \cdot C_p \cdot \Delta T \] \[ \Delta U = \nu \cdot C_v \cdot \Delta T \] Отношение \( \frac{Q}{\Delta U} \) равно: \[ \frac{Q}{\Delta U} = \frac{C_p}{C_v} = \gamma \] Вычисляем: \[ \gamma = \frac{1600}{1290,868} \approx 1,24 \] Ответ: \( \Delta U \approx 1,29 \) кДж; \( \gamma \approx 1,24 \).