Решение задачи: КПД цикла Карно

Задача Дано: \( T_{н} = 1,6 \cdot T_{х} \) \( A = 12 \) кДж Найти: \( A_{из.сж} \) — ? Решение: 1. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется через температуры нагревателя \( T_{н} \) и холодильника \( T_{х} \): \[ \eta = \frac{T_{н} - T_{х}}{T_{н}} \] 2. Подставим условие \( T_{н} = 1,6 \cdot T_{х} \) в формулу КПД: \[ \eta = \frac{1,6 \cdot T_{х} - T_{х}}{1,6 \cdot T_{х}} = \frac{0,6 \cdot T_{х}}{1,6 \cdot T_{х}} = \frac{0,6}{1,6} = \frac{3}{8} = 0,375 \] 3. Также КПД выражается через полезную работу \( A \) и количество теплоты \( Q_{н} \), полученное от нагревателя: \[ \eta = \frac{A}{Q_{н}} \implies Q_{н} = \frac{A}{\eta} \] \[ Q_{н} = \frac{12}{0,375} = 32 \text{ кДж} \] 4. Полезная работа за цикл равна разности полученной и отданной теплоты: \[ A = Q_{н} - |Q_{х}| \implies |Q_{х}| = Q_{н} - A \] \[ |Q_{х}| = 32 - 12 = 20 \text{ кДж} \] 5. В цикле Карно процесс изотермического сжатия происходит при контакте с холодильником. Согласно первому закону термодинамики для изотермического процесса (\( \Delta U = 0 \)), работа, затраченная на сжатие газа \( A_{из.сж} \), по модулю равна количеству теплоты \( Q_{х} \), отданному холодильнику: \[ A_{из.сж} = |Q_{х}| = 20 \text{ кДж} \] Ответ: \( A_{из.сж} = 20 \) кДж.