Решение задач №1 и №2: Комбинаторика и вероятность

Вариант 2 № 1. Условие: Матвей (М), Леша (Лш), Леня (Лн) и Рома (Р) играют в автомат. Рома всегда первый. Нужно найти количество способов и выписать их. Решение: Так как Рома всегда первый, нам нужно переставить только трех оставшихся ребят (М, Лш, Лн). Количество способов равно числу перестановок из 3 элементов: \[ P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \] Список всех способов: 1) Рома, Матвей, Леша, Леня 2) Рома, Матвей, Леня, Леша 3) Рома, Леша, Матвей, Леня 4) Рома, Леша, Леня, Матвей 5) Рома, Леня, Матвей, Леша 6) Рома, Леня, Леша, Матвей Ответ: 6 способов. № 2. Условие: Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. \[ P(a) + P(b) + P(c) = 1 \] Отсюда: \( P(b) = 1 - (P(a) + P(c)) \) А) \( P(a) = 0,45 \), \( P(c) = 0,37 \) \[ P(b) = 1 - (0,45 + 0,37) = 1 - 0,82 = 0,18 \] Б) \( P(a) = 0,4 \), \( P(c) = 0,305 \) \[ P(b) = 1 - (0,4 + 0,305) = 1 - 0,705 = 0,295 \] Ответ: А) 0,18; Б) 0,295. № 3. Условие: Всего каналов \( n = 20 \). Каналов с комедиями \( k = 3 \). Нужно найти вероятность того, что комедия НЕ идет. Решение: 1) Найдем количество каналов без комедий: \[ 20 - 3 = 17 \] 2) Вероятность \( P \) события "попасть на канал без комедии" равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{17}{20} = 0,85 \] Ответ: 0,85. № 4. Условие: Всего билетов \( N = 100\,000 \). Вещевых выигрышей \( m = 1300 \). Найти вероятность вещевого выигрыша. Решение: Вероятность \( P \) вычисляется по формуле: \[ P = \frac{m}{N} \] \[ P = \frac{1300}{100000} = \frac{13}{1000} = 0,013 \] Ответ: 0,013.