Решение системы уравнений: y^2 - y - 12 = 0 и x^2 + y^2 = 16

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} y^2 - y - 12 = 0 \\ x^2 + y^2 = 16 \end{cases} \] 1. Сначала решим первое уравнение системы относительно \( y \): \[ y^2 - y - 12 = 0 \] Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} y_1 + y_2 = 1 \\ y_1 \cdot y_2 = -12 \end{cases} \] Корни уравнения: \[ y_1 = 4, \quad y_2 = -3 \] 2. Подставим найденные значения \( y \) во второе уравнение \( x^2 + y^2 = 16 \): Случай 1: \( y = 4 \) \[ x^2 + 4^2 = 16 \] \[ x^2 + 16 = 16 \] \[ x^2 = 0 \] \[ x = 0 \] Получаем решение: \( (0; 4) \). Случай 2: \( y = -3 \) \[ x^2 + (-3)^2 = 16 \] \[ x^2 + 9 = 16 \] \[ x^2 = 16 - 9 \] \[ x^2 = 7 \] \[ x_1 = \sqrt{7}, \quad x_2 = -\sqrt{7} \] Получаем решения: \( (\sqrt{7}; -3) \) и \( (-\sqrt{7}; -3) \). Запишем три полученных решения системы: 1. \( (0; 4) \) 2. \( (\sqrt{7}; -3) \) 3. \( (-\sqrt{7}; -3) \) Ответ: \( (0; 4), (\sqrt{7}; -3), (-\sqrt{7}; -3) \).