Решение: Найти сторону AC треугольника по теореме косинусов

Решение задачи на нахождение стороны треугольника: Дано: \( AB = 2 \) \( BC = 3 \) \( \cos \angle ABC = -0,25 \) Найти: \( AC \) Для решения воспользуемся теоремой косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \] Подставим известные значения в формулу: \[ AC^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (-0,25) \] Выполним вычисления: \[ AC^2 = 4 + 9 - 12 \cdot (-0,25) \] \[ AC^2 = 13 + 3 \] \[ AC^2 = 16 \] Находим длину стороны \( AC \): \[ AC = \sqrt{16} \] \[ AC = 4 \] Ответ: 4.