Решение задачи: Нахождение cos∠ABC по теореме косинусов

Решение задачи на нахождение косинуса угла треугольника: Дано: \( AB = 2 \) \( BC = 3 \) \( AC = 4 \) Найти: \( \cos \angle ABC \) Для решения воспользуемся теоремой косинусов для стороны \( AC \), которая лежит против угла \( B \): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \] Выразим из этой формулы косинус угла \( ABC \): \[ 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC = AB^2 + BC^2 - AC^2 \] \[ \cos \angle ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} \] Подставим известные значения сторон: \[ \cos \angle ABC = \frac{2^2 + 3^2 - 4^2}{2 \cdot 2 \cdot 3} \] Выполним вычисления: \[ \cos \angle ABC = \frac{4 + 9 - 16}{12} \] \[ \cos \angle ABC = \frac{13 - 16}{12} \] \[ \cos \angle ABC = \frac{-3}{12} \] Сократим дробь: \[ \cos \angle ABC = -0,25 \] Ответ: -0,25.