Решение задач 9-15

Ниже представлены решения задач с 9 по 15 из вашего варианта. Задача 9. Дано: \[ q = 0,01 \cos \frac{\pi t}{20} \] Найти: \( T, q_m, I_m \) Решение: Уравнение гармонических колебаний заряда имеет вид: \[ q = q_m \cos(\omega t) \] Сравнивая с условием, получаем: 1) Амплитуда заряда: \( q_m = 0,01 \) Кл. 2) Циклическая частота: \( \omega = \frac{\pi}{20} \) рад/с. 3) Период колебаний: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{20}} = 2\pi \cdot \frac{20}{\pi} = 40 \text{ с} \] 4) Амплитуда силы тока: \[ I_m = q_m \cdot \omega = 0,01 \cdot \frac{\pi}{20} = \frac{0,01 \cdot 3,14}{20} \approx 0,00157 \text{ А} \] Ответ: \( T = 40 \text{ с} \), \( q_m = 0,01 \text{ Кл} \), \( I_m \approx 1,57 \text{ мА} \). Задача 10. Дано: \( C_2 = \frac{C_1}{2} \), \( L_2 = 4L_1 \). Найти: \( \frac{T_2}{T_1} \) Решение: Формула периода (Томсона): \( T = 2\pi\sqrt{LC} \). \[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{L_2 C_2}}{2\pi\sqrt{L_1 C_1}} = \sqrt{\frac{4L_1 \cdot \frac{C_1}{2}}{L_1 C_1}} = \sqrt{2} \] Ответ: Б. Увеличится в \( \sqrt{2} \) раз. Задача 11. Дано: \( \nu = 50 \text{ Гц} \), \( X_c = 800 \text{ Ом} \). Найти: \( C \) Решение: Емкостное сопротивление: \( X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi \nu C} \). Отсюда: \[ C = \frac{1}{2\pi \nu X_c} = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 800} = \frac{1}{251200} \approx 3,98 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \] Ответ: \( C \approx 4 \text{ мкФ} \). Задача 12. Дано: \( R = 10 \text{ Ом} \), \( \nu = 50 \text{ Гц} \), \( I_m = 5 \text{ А} \). Найти: \( U_m \) Решение: По закону Ома для амплитудных значений: \[ U_m = I_m \cdot R = 5 \cdot 10 = 50 \text{ В} \] Ответ: \( U_m = 50 \text{ В} \). Задача 13. Дано: \( i = 0,01 \cos 1000t \), \( C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \). Найти: \( L \) Решение: Из уравнения \( \omega = 1000 \) рад/с. Так как \( \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \), то \( \omega^2 = \frac{1}{LC} \). \[ L = \frac{1}{\omega^2 C} = \frac{1}{1000^2 \cdot 10 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{10^6 \cdot 10^{-5}} = \frac{1}{10} = 0,1 \text{ Гн} \] Ответ: \( L = 0,1 \text{ Гн} \). Задача 14. Дано: \( C = 1 \text{ мкФ} = 10^{-6} \text{ Ф} \), \( L = 1 \text{ Гн} \), \( I_m = 100 \text{ мА} = 0,1 \text{ А} \). Найти: \( U_m \) Решение: Из закона сохранения энергии в контуре: \( \frac{LI_m^2}{2} = \frac{CU_m^2}{2} \). \[ U_m = I_m \sqrt{\frac{L}{C}} = 0,1 \cdot \sqrt{\frac{1}{10^{-6}}} = 0,1 \cdot \sqrt{10^6} = 0,1 \cdot 1000 = 100 \text{ В} \] Ответ: А. 100 В. Задача 15. Дано: \( q_m = 10^{-4} \text{ Кл} \), \( I_m = 0,1 \text{ А} \). Найти: \( T \) Решение: Связь амплитуд: \( I_m = q_m \omega \). \[ \omega = \frac{I_m}{q_m} = \frac{0,1}{10^{-4}} = 1000 \text{ рад/с} \] Период: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \cdot 3,14}{1000} = 0,00628 \text{ с} \] Ответ: \( T = 6,28 \text{ мс} \).