Задача: Ускорение свободного падения на высоте 2Rз

Задача №4 Дано: \( h = 2R_{з} \) \( g_{0} = 9,81 \, \text{м/с}^{2} \) Найти: \( g_{h} - ? \) Решение: Ускорение свободного падения на поверхности Земли определяется формулой: \[ g_{0} = G \frac{M}{R_{з}^{2}} \] Ускорение свободного падения на высоте \( h \) от поверхности Земли определяется формулой: \[ g_{h} = G \frac{M}{(R_{з} + h)^{2}} \] Подставим значение \( h = 2R_{з} \) в формулу для \( g_{h} \): \[ g_{h} = G \frac{M}{(R_{з} + 2R_{з})^{2}} = G \frac{M}{(3R_{з})^{2}} = G \frac{M}{9R_{з}^{2}} \] Заметим, что выражение \( G \frac{M}{R_{з}^{2}} \) равно \( g_{0} \). Тогда: \[ g_{h} = \frac{g_{0}}{9} \] Произведем расчет: \[ g_{h} = \frac{9,81}{9} = 1,09 \, \text{м/с}^{2} \] Ответ: \( g_{h} = 1,09 \, \text{м/с}^{2} \).