Решение задачи: Найти угол ABC в равнобедренном треугольнике

Вот решение задачи, оформленное для записи в тетрадь: Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный \( AC \) — основание \( \angle A_{\text{внеш}} = 92^{\circ} \) Найти: \( \angle ABC \) — ? Решение: 1) Внешний угол треугольника при вершине \( A \) и внутренний угол \( \angle BAC \) являются смежными. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \). Находим внутренний угол при основании: \[ \angle BAC = 180^{\circ} - \angle A_{\text{внеш}} \] \[ \angle BAC = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \] 2) Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны: \[ \angle BCA = \angle BAC = 88^{\circ} \] 3) Сумма углов любого треугольника равна \( 180^{\circ} \). Находим угол при вершине \( B \) (угол \( ABC \)): \[ \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) \] \[ \angle ABC = 180^{\circ} - (88^{\circ} + 88^{\circ}) \] \[ \angle ABC = 180^{\circ} - 176^{\circ} = 4^{\circ} \] Ответ: 4.