Решение задачи: Найти CO в треугольнике с известными медианами

Вот решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь: Дано: \( \triangle ABC \) \( M \) — середина \( AB \), \( N \) — середина \( BC \) \( AN, CM \) — медианы \( AN \cap CM = O \) \( AN = 78 \), \( CM = 48 \) Найти: \( CO \) — ? Решение: 1) По условию точки \( M \) и \( N \) являются серединами сторон \( AB \) и \( BC \). Следовательно, отрезки \( CM \) и \( AN \) являются медианами треугольника \( ABC \). 2) Воспользуемся свойством медиан треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении \( 2:1 \), считая от вершины. 3) Точка \( O \) — точка пересечения медиан. Для медианы \( CM \) это свойство записывается так: \[ CO : OM = 2 : 1 \] 4) Это означает, что отрезок \( CO \) составляет \( \frac{2}{3} \) от всей длины медианы \( CM \): \[ CO = \frac{2}{3} \cdot CM \] 5) Подставим известное значение \( CM = 48 \): \[ CO = \frac{2}{3} \cdot 48 \] \[ CO = 2 \cdot 16 = 32 \] Ответ: 32.