Найти периметр равностороннего треугольника зная высоту

Дано: Треугольник является равносторонним. Высота \(h = 10\sqrt{3}\). Найти: Периметр \(P\). Решение: 1. Пусть \(a\) — сторона равностороннего треугольника. Формула высоты равностороннего треугольника через его сторону выглядит так: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] 2. Подставим известное значение высоты в эту формулу, чтобы найти сторону \(a\): \[10\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] 3. Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\): \[10 = \frac{a}{2}\] Отсюда сторона треугольника: \[a = 10 \cdot 2 = 20\] 4. Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин трех его сторон: \[P = 3a\] \[P = 3 \cdot 20 = 60\] Ответ: 60.