Решение задачи: √(16x² + 24xy + 9y²) при x=-9 и y=2

Для решения этого задания сначала упростим выражение под корнем, используя формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). 1. Заметим, что выражение под корнем представляет собой полный квадрат: \[ 16x^2 + 24xy + 9y^2 = (4x)^2 + 2 \cdot (4x) \cdot (3y) + (3y)^2 = (4x + 3y)^2 \] 2. Подставим это в исходное выражение: \[ \sqrt{16x^2 + 24xy + 9y^2} = \sqrt{(4x + 3y)^2} \] 3. По свойству корня \( \sqrt{a^2} = |a| \), получаем: \[ |4x + 3y| \] 4. Теперь подставим значения \( x = -9 \) и \( y = 2 \): \[ |4 \cdot (-9) + 3 \cdot 2| = |-36 + 6| = |-30| \] 5. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу: \[ |-30| = 30 \] Ответ: 30.