Решение задачи: Расчет числа Рейнольдса для кровотока

Хорошо, давайте решим эти задачи.

Задача 4

Определить число Рейнольдса в сосуде диаметром 3 мм, в котором скорость движения крови равна 1,8 м/с. Пусть плотность крови равна 1060 кг/м³, вязкость крови 5·10^-3 Па·с.

Дано:

Диаметр сосуда \(d = 3 \text{ мм} = 0,003 \text{ м}\) Скорость движения крови \(v = 1,8 \text{ м/с}\) Плотность крови \(\rho = 1060 \text{ кг/м}^3\) Вязкость крови \(\eta = 5 \cdot 10^{-3} \text{ Па} \cdot \text{с}\)

Найти:

Число Рейнольдса \(Re\)

Решение:

Число Рейнольдса (Re) — это безразмерная величина, которая характеризует режим течения жидкости. Оно определяется по формуле: \[Re = \frac{\rho \cdot v \cdot d}{\eta}\] Подставим известные значения в формулу: \[Re = \frac{1060 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,8 \text{ м/с} \cdot 0,003 \text{ м}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ Па} \cdot \text{с}}\] Выполним вычисления: \[Re = \frac{1060 \cdot 1,8 \cdot 0,003}{0,005}\] \[Re = \frac{5,724}{0,005}\] \[Re = 1144,8\]

Ответ:

Число Рейнольдса равно 1144,8.

Задача 5

Стержень из кости прямоугольного сечения с ребрами толщиной 2 мм, шириной 5 мм. Положили на упоры, находящиеся на расстоянии \(L = 5 \text{ см}\) друг от друга, и посередине между ними к нему приложили силу 30 Н. Стрела прогиба оказалась равной 2 мм. Определить модуль Юнга для этой кости.

Дано:

Толщина ребра (высота) \(h = 2 \text{ мм} = 0,002 \text{ м}\) Ширина ребра \(b = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}\) Расстояние между опорами \(L = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}\) Сила, приложенная посередине \(F = 30 \text{ Н}\) Стрела прогиба (прогиб) \(\Delta l = 2 \text{ мм} = 0,002 \text{ м}\)

Найти:

Модуль Юнга \(E\)

Решение:

Для балки, лежащей на двух опорах и нагруженной силой посередине, формула для прогиба имеет вид: \[\Delta l = \frac{F \cdot L^3}{48 \cdot E \cdot I}\] Где \(I\) — момент инерции поперечного сечения. Для прямоугольного сечения момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести и параллельной ширине \(b\), равен: \[I = \frac{b \cdot h^3}{12}\] Сначала вычислим момент инерции \(I\): \[I = \frac{0,005 \text{ м} \cdot (0,002 \text{ м})^3}{12}\] \[I = \frac{0,005 \cdot 0,000000008}{12}\] \[I = \frac{0,00000000004}{12}\] \[I = 3,333 \cdot 10^{-12} \text{ м}^4\] Теперь выразим модуль Юнга \(E\) из формулы для прогиба: \[E = \frac{F \cdot L^3}{48 \cdot \Delta l \cdot I}\] Подставим все известные значения: \[E = \frac{30 \text{ Н} \cdot (0,05 \text{ м})^3}{48 \cdot 0,002 \text{ м} \cdot 3,333 \cdot 10^{-12} \text{ м}^4}\] \[E = \frac{30 \cdot 0,000125}{48 \cdot 0,002 \cdot 3,333 \cdot 10^{-12}}\] \[E = \frac{0,00375}{0,096 \cdot 3,333 \cdot 10^{-12}}\] \[E = \frac{0,00375}{0,000000000000319968}\] \[E \approx 1,17 \cdot 10^{10} \text{ Па}\]

Ответ:

Модуль Юнга для этой кости составляет примерно \(1,17 \cdot 10^{10} \text{ Па}\).

Задача 6

Уровень громкости звука частотой 3000 Гц равен 50 фон. Найти интенсивность этого звука.

Дано:

Уровень громкости \(L_F = 50 \text{ фон}\) Частота звука \(f = 3000 \text{ Гц}\)

Найти:

Интенсивность звука \(I\)

Решение:

Уровень громкости в фонах численно равен уровню звукового давления в децибелах для звука частотой 1000 Гц. Однако, для других частот, как в данной задаче (3000 Гц), связь между уровнем громкости в фонах и уровнем звукового давления в децибелах определяется кривыми равной громкости (изофонами). Для частоты 3000 Гц и уровня громкости 50 фон, согласно стандартным изофонам, уровень звукового давления в децибелах будет примерно равен 45-46 дБ. Для упрощения расчетов в школьной физике часто принимают, что 1 фон соответствует 1 дБ для всех частот, если не указано иное. Давайте примем, что \(L_F = L_B\), где \(L_B\) - уровень звукового давления в децибелах. Тогда \(L_B = 50 \text{ дБ}\). Уровень звукового давления в децибелах связан с интенсивностью звука по формуле: \[L_B = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)\] Где \(I_0\) — порог слышимости, который равен \(10^{-12} \text{ Вт/м}^2\). Подставим известные значения: \[50 = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right)\] Разделим обе части на 10: \[5 = \log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right)\] Чтобы найти \(I\), нужно возвести 10 в степень 5: \[10^5 = \frac{I}{10^{-12}}\] Теперь выразим \(I\): \[I = 10^5 \cdot 10^{-12}\] \[I = 10^{5-12}\] \[I = 10^{-7} \text{ Вт/м}^2\]

Ответ:

Интенсивность этого звука составляет \(10^{-7} \text{ Вт/м}^2\).