Решение задачи: Найдите радиус описанной окружности

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. 1. Согласно теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности: \[ \frac{MK}{\sin N} = 2R \] 2. Из этой формулы выразим радиус \(R\): \[ R = \frac{MK}{2 \sin N} \] 3. Подставим известные значения: \(MK = 47\sqrt{3}\), \(\angle N = 120^\circ\). \[ R = \frac{47\sqrt{3}}{2 \cdot \sin 120^\circ} \] 4. Вспомним значение синуса для угла \(120^\circ\). Так как \(\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ\), то: \[ \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 5. Подставим это значение в формулу для радиуса: \[ R = \frac{47\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \] 6. Сократим двойки в знаменателе и \(\sqrt{3}\) в числителе и знаменателе: \[ R = \frac{47\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 47 \] Ответ: 47.