Решение задачи: Нахождение высоты равнобедренной трапеции с углами 45°

Для решения задачи нам необходимо найти высоту трапеции, чтобы затем вычислить её площадь. 1. Пусть \(a = 12,5\) — меньшее основание, \(b = 24,5\) — большее основание. Проведем две высоты из вершин верхнего основания к нижнему. В равнобедренной трапеции эти высоты отсекают на большем основании два равных отрезка. Длина такого отрезка \(x\) вычисляется по формуле: \[x = \frac{b - a}{2}\] \[x = \frac{24,5 - 12,5}{2} = \frac{12}{2} = 6\] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой \(h\) и отрезком \(x\). По условию угол при основании равен \(45^\circ\). В прямоугольном треугольнике с углом \(45^\circ\) второй острый угол также равен \(45^\circ\) (\(90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)), значит, этот треугольник равнобедренный. Следовательно, высота трапеции равна отрезку \(x\): \[h = x = 6\] 3. Теперь вычислим площадь трапеции по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] Подставим значения: \[S = \frac{12,5 + 24,5}{2} \cdot 6\] \[S = \frac{37}{2} \cdot 6\] \[S = 18,5 \cdot 6 = 111\] Ответ: 111.