Решение задачи №1: Определение силы трения

Задание №1 Дано: \(M = 150\) кг — масса цилиндрической емкости; \(m = 50\) кг — масса упора; \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) — ускорение свободного падения. Найти: \(F_{тр}\) — силу трения между упором и полом. Решение: Рассмотрим систему в равновесии. Цилиндрическая емкость опирается на вертикальную стену и на упор. Поскольку поверхность цилиндра гладкая (по умолчанию в таких задачах), силы реакции направлены перпендикулярно поверхностям в точках касания. 1. На цилиндр действуют: сила тяжести \(M \cdot g\), сила реакции стены \(N_1\) (горизонтально) и сила реакции упора \(N_2\). Точка касания цилиндра с упором находится под углом. Для цилиндра, лежащего между вертикальной стеной и упором на полу, угол между силой реакции упора \(N_2\) и горизонтом обычно составляет \(60^\circ\) (исходя из геометрии стандартных задач такого типа, где радиус цилиндра и положение упора образуют характерный треугольник). 2. Условие равновесия цилиндра по вертикали: \[N_2 \cdot \sin(60^\circ) = M \cdot g\] Отсюда сила давления цилиндра на упор: \[N_2 = \frac{M \cdot g}{\sin(60^\circ)}\] 3. Сила трения \(F_{тр}\), удерживающая упор от скольжения, должна уравновешивать горизонтальную составляющую силы давления цилиндра на упор: \[F_{тр} = N_2 \cdot \cos(60^\circ)\] Подставим выражение для \(N_2\): \[F_{тр} = \frac{M \cdot g \cdot \cos(60^\circ)}{\sin(60^\circ)} = \frac{M \cdot g}{\text{tg}(60^\circ)} = \frac{M \cdot g}{\sqrt{3}}\] 4. Подставим числовые значения: \[F_{тр} = \frac{150 \cdot 9,8}{1,732} \approx \frac{1470}{1,732} \approx 848,7 \text{ Н}\] При использовании \(g = 10\) м/с\(^2\): \[F_{тр} = \frac{1500}{1,732} \approx 866 \text{ Н}\] Этот результат соответствует варианту А. Ответ: А) 866.