Решение системы линейных уравнений методом сложения

Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 4x + 5y = 2 \\ -2x + 3y = -12 \end{cases} \] Решим данную систему методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными числами. \[ \begin{cases} 4x + 5y = 2 \\ -4x + 6y = -24 \end{cases} \] Теперь сложим левые и правые части уравнений: \[ (4x - 4x) + (5y + 6y) = 2 + (-24) \] \[ 11y = -22 \] Найдем значение \(y\): \[ y = \frac{-22}{11} \] \[ y = -2 \] Теперь подставим найденное значение \(y = -2\) в первое уравнение системы, чтобы найти \(x\): \[ 4x + 5 \cdot (-2) = 2 \] \[ 4x - 10 = 2 \] \[ 4x = 2 + 10 \] \[ 4x = 12 \] \[ x = \frac{12}{4} \] \[ x = 3 \] Проверка: Подставим \(x = 3\) и \(y = -2\) во второе уравнение: \[ -2 \cdot 3 + 3 \cdot (-2) = -6 - 6 = -12 \] Равенство верно. Ответ: \(x = 3\), \(y = -2\). (или в виде пары чисел: \((3; -2)\)).