Решение задачи с планом участка из ОГЭ по математике

Для решения этой задачи из ОГЭ по математике, сначала определим, какому объекту соответствует каждая цифра на плане, исходя из описания. Условие: сторона одной клетки равна \(2\) м. 1. Определение объектов: При входе на участок слева от ворот находится гараж. Это цифра \(1\). Справа от ворот находится сарай площадью \(32\) кв. м. Это цифра \(7\). Проверим: сарай имеет размеры \(2 \times 4\) клетки, то есть \(4 \times 8\) метров. Площадь: \(4 \cdot 8 = 32\) кв. м. Верно. Чуть подальше — жилой дом. Это цифра \(6\). Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Это цифра \(5\). Огород с теплицей отмечен цифрой \(4\). Значит, теплица внутри огорода — это цифра \(3\). Баня, к которой ведет дорожка — это цифра \(2\). Итоговое соответствие: 1 — Гараж 2 — Баня 3 — Теплица 4 — Огород 5 — Яблони 6 — Жилой дом 7 — Сарай Рассмотрим типовые вопросы к этой задаче: Вопрос 1: Заполните таблицу, записав в неё цифры, соответствующие объектам. Объекты: Жилой дом, Сарай, Баня, Теплица. Ответ: \(6723\). Вопрос 2: Плитка для дорожек продается в упаковках по \(4\) штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом? Сначала посчитаем количество плиток. Каждая клетка на плане имеет размер \(2 \times 2\) метра, а плитка — \(1 \times 1\) метр. Значит, в одной клетке плана помещается \(4\) плитки. Посчитаем количество целых клеток, занятых плиткой: Площадка перед воротами: \(4 \times 10 = 40\) плиток (так как ширина дорожки \(1\) м, а площадка занимает \(2\) клетки в высоту и \(5\) в ширину, но нужно считать именно поштучно). На плане площадка занимает \(2 \times 5 = 10\) клеток. В каждой клетке \(4\) плитки: \(10 \cdot 4 = 40\) штук. Дорожки: К бане (2): \(3\) клетки по горизонтали = \(3 \cdot 2 = 6\) плиток. К огороду (4): \(4\) клетки по вертикали = \(4 \cdot 2 = 8\) плиток. К дому (6): \(3\) клетки по горизонтали = \(3 \cdot 2 = 6\) плиток. Итого плиток: \(40 + 6 + 8 + 6 = 60\) штук. Количество упаковок: \[ \frac{60}{4} = 15 \] Ответ: \(15\). Вопрос 3: Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах. Дом (цифра 6) состоит из двух прямоугольников. Первый (основной): \(3 \times 4\) клетки = \(6 \times 8\) метров. Площадь: \(6 \cdot 8 = 48\) кв. м. Второй (пристройка): \(1 \times 2\) клетки = \(2 \times 4\) метра. Площадь: \(2 \cdot 4 = 8\) кв. м. Общая площадь: \[ S = 48 + 8 = 56 \text{ кв. м.} \] Ответ: \(56\). Вопрос 4: Найдите расстояние от бани до гаража (расстояние между ближайшими точками по прямой) в метрах. Баня — \(2\), Гараж — \(1\). Ближайшие углы находятся на расстоянии \(3\) клеток по вертикали. \[ 3 \text{ клетки} \cdot 2 \text{ м/клетка} = 6 \text{ метров.} \] Ответ: \(6\).