Докажите равенство треугольников.
Задача 1.
На рисунке изображены два треугольника: ΔKDC и ΔEDC.
Дано:
- Сторона KD равна стороне ED (обозначено двумя штрихами).
- Угол KDC равен углу EDC (обозначено дугой).
- Сторона DC является общей для обоих треугольников.
Доказать: ΔKDC = ΔEDC.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ΔKDC и ΔEDC.
- Сторона KD = ED (по условию, обозначено двумя штрихами).
- Угол KDC = EDC (по условию, обозначено дугой).
- Сторона DC — общая для обоих треугольников.
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, ΔKDC = ΔEDC.
Что и требовалось доказать.
Задача 2.
На рисунке изображены два треугольника: ΔRQP и ΔRSP (точка S находится на отрезке QP, образуя прямой угол с R).
Дано:
- Отрезок RS является высотой, то есть RS ⊥ QP, а значит, углы ∠RSP и ∠RSQ равны 90°.
- Отрезок QS равен отрезку PS (обозначено одним штрихом).
- Сторона RS является общей для обоих треугольников.
Доказать: ΔRQS = ΔRPS.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ΔRQS и ΔRPS.
- Сторона QS = PS (по условию, обозначено одним штрихом).
- Угол RSQ = RSP = 90° (так как RS — высота).
- Сторона RS — общая для обоих треугольников.
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, ΔRQS = ΔRPS.
Что и требовалось доказать.