Определение точности равенств: Решение задачи

Определение точности равенств. Чтобы определить, какое равенство точнее, необходимо вычислить относительную погрешность для каждого случая. Точнее будет то равенство, у которого относительная погрешность меньше. 1. Рассмотрим первое равенство: \( \frac{4}{17} \approx 0,235 \) Найдем абсолютную погрешность \( \Delta_1 \): \[ \Delta_1 = | \frac{4}{17} - 0,235 | = | \frac{4}{17} - \frac{235}{1000} | = | \frac{4000 - 3995}{17000} | = \frac{5}{17000} \approx 0,000294 \] Найдем относительную погрешность \( \delta_1 \): \[ \delta_1 = \frac{\Delta_1}{| \frac{4}{17} |} = \frac{5}{17000} \cdot \frac{17}{4} = \frac{5}{4000} = 0,00125 \] В процентах: \( \delta_1 = 0,125\% \) 2. Рассмотрим второе равенство: \( \sqrt{10,5} \approx 3,24 \) Вычислим точное значение корня (приблизительно): \( \sqrt{10,5} \approx 3,24037 \) Найдем абсолютную погрешность \( \Delta_2 \): \[ \Delta_2 = | \sqrt{10,5} - 3,24 | \approx | 3,24037 - 3,24 | = 0,00037 \] Найдем относительную погрешность \( \delta_2 \): \[ \delta_2 = \frac{\Delta_2}{\sqrt{10,5}} \approx \frac{0,00037}{3,24037} \approx 0,000114 \] В процентах: \( \delta_2 \approx 0,0114\% \) 3. Сравнение результатов: \[ \delta_1 = 0,00125 \] \[ \delta_2 \approx 0,000114 \] Так как \( \delta_2 < \delta_1 \), относительная погрешность второго равенства значительно меньше. Ответ: Равенство \( \sqrt{10,5} = 3,24 \) точнее.