Решение задачи на общую среднюю (среднюю взвешенную). Вариант 20

На основе представленного изображения, ниже приведено оформление решения задачи по нахождению общей средней величины (средней взвешенной) для Варианта 20. Это решение удобно переписать в тетрадь. Вариант 20 Дано: \[ \overline{x}_1 = 101,495; \quad n_1 = 56 \] \[ \overline{x}_2 = 100,682; \quad n_2 = 64 \] \[ \overline{x}_3 = 101,239; \quad n_3 = 32 \] \[ \overline{x}_4 = 100,9198; \quad n_4 = 72 \] Для упрощения расчетов найдем веса \( p_i \), сократив значения объемов выборок \( n_i \) на их наибольший общий делитель (в данном случае это 8): \[ p_1 : p_2 : p_3 : p_4 = 56 : 64 : 32 : 72 \] \[ p_1 = 7; \quad p_2 = 8; \quad p_3 = 4; \quad p_4 = 9 \] Вычислим общую среднюю \( \overline{x}_0 \) по формуле средней арифметической взвешенной: \[ \overline{x}_0 = \frac{\sum \overline{x}_i \cdot p_i}{\sum p_i} \] Подставим значения: \[ \overline{x}_0 = \frac{7 \cdot 101,495 + 8 \cdot 100,682 + 4 \cdot 101,239 + 9 \cdot 100,9198}{7 + 8 + 4 + 9} \] Произведем промежуточные вычисления в числителе: \[ 7 \cdot 101,495 = 710,465 \] \[ 8 \cdot 100,682 = 805,456 \] \[ 4 \cdot 101,239 = 404,956 \] \[ 9 \cdot 100,9198 = 908,2782 \] Сумма числителя: \[ 710,465 + 805,456 + 404,956 + 908,2782 = 2829,1552 \] Сумма знаменателя (общий вес): \[ 7 + 8 + 4 + 9 = 28 \] Итоговое значение: \[ \overline{x}_0 = \frac{2829,1552}{28} \approx 101,041257... \] Округляя до четырех знаков после запятой (как в образце): \[ \overline{x}_0 = 101,0413 \] Ответ: \( \overline{x}_0 = 101,0413 \)