Решение: Теорема синусов, косинусов. 2 вариант

Самостоятельная работа: Теорема синусов, косинусов. 2 вариант Задача №1. Дано: Треугольник ABC. Сторона \( b = AC = 27 \). Угол \( \angle C = 78^\circ \). Угол \( \angle B = 46^\circ \). Найти: сторону \( c \) (сторона AB). Решение: Для нахождения стороны треугольника воспользуемся теоремой синусов: \[ \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} \] Отсюда выразим искомую сторону \( c \): \[ c = \frac{b \cdot \sin C}{\sin B} \] Подставим известные значения: \[ c = \frac{27 \cdot \sin 78^\circ}{\sin 46^\circ} \] Используя значения тригонометрических функций (\( \sin 78^\circ \approx 0,9781 \), \( \sin 46^\circ \approx 0,7193 \)): \[ c \approx \frac{27 \cdot 0,9781}{0,7193} \approx \frac{26,4087}{0,7193} \approx 36,7 \] Ответ: \( c \approx 36,7 \). Задача №2. Дано: Треугольник ABC. Сторона \( c = AB = 22 \). Сторона \( a = BC = 42 \). Угол \( \angle B = 35^\circ \). Найти: сторону \( AC \). Ответ округлите до целого. Решение: Для нахождения стороны, когда известны две другие стороны и угол между ними, воспользуемся теоремой косинусов: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B \] Подставим значения: \[ AC^2 = 22^2 + 42^2 - 2 \cdot 22 \cdot 42 \cdot \cos 35^\circ \] \[ AC^2 = 484 + 1764 - 1848 \cdot \cos 35^\circ \] Используя значение \( \cos 35^\circ \approx 0,8192 \): \[ AC^2 = 2248 - 1848 \cdot 0,8192 \] \[ AC^2 = 2248 - 1513,88 \] \[ AC^2 = 734,12 \] \[ AC = \sqrt{734,12} \approx 27,09 \] Округляем до целого числа: \[ AC \approx 27 \] Ответ: \( AC \approx 27 \).