Решение задачи №15: Закон сохранения импульса

Ниже представлено решение задачи №15 из вашего листка, оформленное для записи в тетрадь. Задача №15 Дано: \(p_1 = 5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\) \(p_2 = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\) \(p'_2 = 5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\) Первая шайба после удара движется вдоль оси \(X\). Вторая шайба после удара движется под неизвестным углом. Найти: \(p'_1\) — ? Решение: Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до удара равен суммарному импульсу системы после удара: \[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p}'_1 + \vec{p}'_2 \] Запишем проекции импульсов на оси координат \(OX\) и \(OY\). До удара: На ось \(OX\): \(p_{1x} = p_1 = 5\), \(p_{2x} = 0\). Сумма: \(5\). На ось \(OY\): \(p_{1y} = 0\), \(p_{2y} = p_2 = 3\). Сумма: \(3\). После удара: Первая шайба движется вдоль оси \(X\), значит её импульс \(\vec{p}'_1\) имеет только проекцию на \(OX\): \(p'_{1x} = p'_1\), \(p'_{1y} = 0\). Для второй шайбы проекции импульса обозначим \(p'_{2x}\) и \(p'_{2y}\). Закон сохранения импульса в проекциях: 1) По оси \(OX\): \(p_1 = p'_1 + p'_{2x} \Rightarrow 5 = p'_1 + p'_{2x}\) 2) По оси \(OY\): \(p_2 = p'_{2y} \Rightarrow 3 = p'_{2y}\) Модуль импульса второй шайбы после удара равен: \[ (p'_2)^2 = (p'_{2x})^2 + (p'_{2y})^2 \] Подставим известные значения: \[ 5^2 = (p'_{2x})^2 + 3^2 \] \[ 25 = (p'_{2x})^2 + 9 \] \[ (p'_{2x})^2 = 16 \Rightarrow p'_{2x} = 4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Теперь найдем импульс первой шайбы из уравнения для оси \(OX\): \[ p'_1 = 5 - p'_{2x} \] \[ p'_1 = 5 - 4 = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Ответ: 1 кг · м/с.