Практическая работа №3: Средние значения. Вариант 5. Решение

Практическая работа № 3 по теме «Средние значения». Вариант 5. Задание 1. Среднее арифметическое — это число, равное отношению суммы всех чисел ряда к их количеству. Медиана — это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (или среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине, если количество чисел четное). Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями числового ряда. Задание 2. Дан ряд: 3; 5; 7; 5; 2; 3; 4; 2. 1) Найдем среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{3 + 5 + 7 + 5 + 2 + 3 + 4 + 2}{8} = \frac{31}{8} = 3,875 \] 2) Для нахождения медианы упорядочим ряд: 2; 2; 3; 3; 4; 5; 5; 7. Количество чисел четное (8), берем два средних (3 и 4): \[ Me = \frac{3 + 4}{2} = 3,5 \] Ответ: среднее арифметическое — 3,875; медиана — 3,5. Задание 3. Ряд возрастов: 24, 32, 54, 26, 40. 1) Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{24 + 32 + 54 + 26 + 40}{5} = \frac{176}{5} = 35,2 \] 2) Упорядочим ряд: 24, 26, 32, 40, 54. Количество чисел нечетное (5), медиана — число посередине: \[ Me = 32 \] Ответ: среднее арифметическое — 35,2; медиана — 32. Задание 4. Оценки: 5, 3, 3, 4, 4, 3. 1) Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{5 + 3 + 3 + 4 + 4 + 3}{6} = \frac{22}{6} \approx 3,67 \] 2) Пусть \( x \) — количество необходимых пятерок. Тогда общее количество оценок станет \( 6 + x \), а их сумма \( 22 + 5x \). \[ \frac{22 + 5x}{6 + x} = 4 \] \[ 22 + 5x = 4(6 + x) \] \[ 22 + 5x = 24 + 4x \] \[ 5x - 4x = 24 - 22 \] \[ x = 2 \] Ответ: 1) 3,67; 2) 2 пятерки. Задание 5. Набор: 11, 13, 24, 33, 43, 19, 22, 12, 28, 47, 39, 57. Упорядочим ряд (12 чисел): 11, 12, 13, 19, 22, 24, 28, 33, 39, 43, 47, 57. Медиана — среднее арифметическое 6-го и 7-го чисел: \[ Me = \frac{24 + 28}{2} = \frac{52}{2} = 26 \] Ответ: 26. Задание 6. Цены: 27, 21, 24, 31, 30, 16, 19, 37. 1) Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{27 + 21 + 24 + 31 + 30 + 16 + 19 + 37}{8} = \frac{205}{8} = 25,625 \] 2) Упорядочим ряд: 16, 19, 21, 24, 27, 30, 31, 37. \[ Me = \frac{24 + 27}{2} = 25,5 \] 3) Разность: \[ 25,625 - 25,5 = 0,125 \] Ответ: 0,125. Задание 7. а) 26, 22, 25, 17, 33, 19, 11, 3, 24, 28, 45, 37, 13, 17. Наибольшее: 45. Наименьшее: 3. Размах: \( 45 - 3 = 42 \). б) 1,5; 2,1; 3,8; 1,6; 4,3; 2,2; 1,4; 4,8; 3,5; 5,9; 2,5; 4,3; 3,2. Наибольшее: 5,9. Наименьшее: 1,4. Размах: \( 5,9 - 1,4 = 4,5 \).