Решение задачи №4 по геометрии: найти сторону BC

Решение задачи №4 по геометрии. Дано: Треугольник \(ABC\). Сторона \(AB = \sqrt{3}\). Сторона \(BC = x\). Угол \(\angle A = 45^\circ\). Угол \(\angle B = 15^\circ\). Найти: \(x\). Решение: 1. Сначала найдем величину третьего угла треугольника (\(\angle C\)). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). \[ \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) \] \[ \angle C = 180^\circ - (45^\circ + 15^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] 2. Для нахождения стороны \(x\) воспользуемся теоремой синусов: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} \] 3. Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{x}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} \] 4. Вспомним значения тригонометрических функций: \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 5. Выразим \(x\): \[ x = \frac{\sqrt{3} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 120^\circ} \] \[ x = \frac{\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] 6. Сократим дробь: \[ x = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \] \[ x = \sqrt{2} \] Ответ: \(x = \sqrt{2}\).