Решение задач на среднюю скорость

Ниже представлены решения задач с 1 по 4 из вашего списка, оформленные для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: \(t_1 = 2\) ч, \(v_1 = 120\) км/ч \(t_2 = 2\) ч, \(v_2 = 85\) км/ч \(t_3 = 3\) ч, \(v_3 = 50\) км/ч Найти: \(v_{ср}\) Решение: Средняя скорость вычисляется по формуле: \[v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}\] 1) Найдем путь на каждом участке: \(S_1 = v_1 \cdot t_1 = 120 \cdot 2 = 240\) (км) \(S_2 = v_2 \cdot t_2 = 85 \cdot 2 = 170\) (км) \(S_3 = v_3 \cdot t_3 = 50 \cdot 3 = 150\) (км) 2) Найдем общий путь: \(S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 240 + 170 + 150 = 560\) (км) 3) Найдем общее время: \(t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + 2 + 3 = 7\) (ч) 4) Вычислим среднюю скорость: \(v_{ср} = \frac{560}{7} = 80\) (км/ч) Ответ: 80 км/ч. Задача №2 Дано: \(S_1 = 120\) км, \(v_1 = 60\) км/ч \(S_2 = 140\) км, \(v_2 = 80\) км/ч \(S_3 = 200\) км, \(v_3 = 100\) км/ч Найти: \(v_{ср}\) Решение: 1) Найдем время на каждом участке: \(t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{120}{60} = 2\) (ч) \(t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{140}{80} = 1,75\) (ч) \(t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{200}{100} = 2\) (ч) 2) Найдем общий путь: \(S_{общ} = 120 + 140 + 200 = 460\) (км) 3) Найдем общее время: \(t_{общ} = 2 + 1,75 + 2 = 5,75\) (ч) 4) Вычислим среднюю скорость: \(v_{ср} = \frac{460}{5,75} = 80\) (км/ч) Ответ: 80 км/ч. Задача №3 Дано: \(S_1 = 140\) км, \(v_1 = 50\) км/ч \(S_2 = 140\) км, \(v_2 = 90\) км/ч \(S_3 = 120\) км, \(v_3 = 100\) км/ч Найти: \(v_{ср}\) Решение: 1) Найдем время на участках: \(t_1 = \frac{140}{50} = 2,8\) (ч) \(t_2 = \frac{140}{90} = \frac{14}{9}\) (ч) \(t_3 = \frac{120}{100} = 1,2\) (ч) 2) Общий путь: \(S_{общ} = 140 + 140 + 120 = 400\) (км) 3) Общее время: \(t_{общ} = 2,8 + 1,2 + \frac{14}{9} = 4 + \frac{14}{9} = \frac{36+14}{9} = \frac{50}{9}\) (ч) 4) Средняя скорость: \(v_{ср} = \frac{400}{\frac{50}{9}} = \frac{400 \cdot 9}{50} = 8 \cdot 9 = 72\) (км/ч) Ответ: 72 км/ч. Задача №4 Дано: \(t_1 = t_2 = \frac{1}{2} t_{общ}\) \(v_1 = 77\) км/ч \(v_2 = 83\) км/ч Найти: \(v_{ср}\) Решение: Если тело двигалось равные промежутки времени с разными скоростями, то средняя скорость равна их среднему арифметическому: \[v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2}\] \(v_{ср} = \frac{77 + 83}{2} = \frac{160}{2} = 80\) (км/ч) Ответ: 80 км/ч.