Решение задачи №6: Выражение угла через стороны треугольника

Задача №6 Дано: Треугольник \(ABC\). Стороны треугольника: \(BC = a\), \(AC = b\), \(AB = c\). Угол при вершине \(A\): \(\angle BAC = x\). Найти: Выразить зависимость между сторонами и углом \(x\). Решение: Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Согласно этой теореме, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Применительно к нашему треугольнику и углу \(x\), формула будет выглядеть следующим образом: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(x)\] Из этой формулы можно выразить косинус угла \(x\): \[2bc \cdot \cos(x) = b^2 + c^2 - a^2\] \[\cos(x) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\] Следовательно, величина угла \(x\) определяется как: \[x = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)\] Ответ: \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(x)\).