Решение задач по статистике: среднее, медиана, размах ряда чисел

2 вариант №1. Найдите среднее арифметическое чисел: 25; 23; 28; 32; 20; 17; 31. Решение: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить сумму на их количество. Количество чисел \( n = 7 \). \[ \bar{x} = \frac{25 + 23 + 28 + 32 + 20 + 17 + 31}{7} \] \[ \bar{x} = \frac{176}{7} \approx 25,14 \] Ответ: 25,14. №2. Найдите минимум, максимум, размах ряда чисел: 16; 29; 35; 18; 41; 43; 25; 13. Решение: Упорядочим ряд по возрастанию: 13; 16; 18; 25; 29; 35; 41; 43. Минимум (наименьшее число): 13. Максимум (наибольшее число): 43. Размах — это разность между максимумом и минимумом: \[ R = 43 - 13 = 30 \] Ответ: минимум 13, максимум 43, размах 30. №3. Найдите медиану ряда чисел: 4,2; 3,6; 1,4; 4,2; 2,3; 1,2. Решение: Упорядочим ряд по возрастанию: 1,2; 1,4; 2,3; 3,6; 4,2; 4,2. Количество чисел \( n = 6 \) (четное). Медиана равна среднему арифметическому двух чисел, стоящих посередине (3-е и 4-е места): \[ Me = \frac{2,3 + 3,6}{2} = \frac{5,9}{2} = 2,95 \] Ответ: 2,95. №4. В 5 классе 15 мальчиков, в 6 — 21, в 7 — 10, в 8 — 14. Постройте столбчатую диаграмму количества мальчиков в 5–8 классах по классам. Решение (описание для тетради): Начертите две оси. Горизонтальная ось — Классы (5, 6, 7, 8). Вертикальная ось — Количество мальчиков (от 0 до 25 с шагом 5). Нарисуйте столбики соответствующей высоты: Для 5 класса — высота 15 единиц. Для 6 класса — высота 21 единица. Для 7 класса — высота 10 единиц. Для 8 класса — высота 14 единиц. №5. У семиклассников спросили, в какой день недели они родились. Постройте столбчатую диаграмму, найдите среднее арифметическое, размах и медиану. Данные из таблицы: Пн (4), Вт (5), Ср (8), Чт (3), Пт (3), Сб (2). Решение: 1) Столбчатая диаграмма строится аналогично задаче №4, где по горизонтали дни недели, а по вертикали количество школьников. 2) Среднее арифметическое: Всего школьников: \( 4 + 5 + 8 + 3 + 3 + 2 = 25 \). Количество дней (категорий): 6. \[ \bar{x} = \frac{25}{6} \approx 4,17 \] 3) Размах: Максимальное значение — 8, минимальное — 2. \[ R = 8 - 2 = 6 \] 4) Медиана: Упорядочим ряд данных (количества): 2; 3; 3; 4; 5; 8. Так как чисел 6 (четное), берем среднее между 3-м и 4-м значениями: \[ Me = \frac{3 + 4}{2} = 3,5 \] Ответ: среднее арифметическое \(\approx 4,17\), размах 6, медиана 3,5.