Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника: решение

Дано: Равнобедренный треугольник \(ABC\). Боковые стороны \(a = b = 60\). Основание \(c = 72\). Найти: \(R\) (радиус описанной окружности). Решение: 1. Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой: \[R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S}\] где \(a, b, c\) — стороны треугольника, \(S\) — его площадь. 2. Сначала найдем высоту \(h\), проведенную к основанию \(c\). В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому она делит основание пополам: \[\frac{c}{2} = \frac{72}{2} = 36\] 3. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и половиной основания: \[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2}\] \[h = \sqrt{60^2 - 36^2} = \sqrt{3600 - 1296} = \sqrt{2304} = 48\] 4. Найдем площадь треугольника \(S\): \[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot 48 = 36 \cdot 48 = 1728\] 5. Теперь вычислим радиус описанной окружности \(R\): \[R = \frac{60 \cdot 60 \cdot 72}{4 \cdot 1728}\] \[R = \frac{259200}{6912} = 37,5\] Ответ: 37,5