Решение: Синус угла и радиус описанной окружности треугольника

Дано: Стороны треугольника \(a = 17\), \(b = 15\), \(c = 8\). Найти: 1) Синус угла, лежащего напротив стороны \(c\) (обозначим этот угол как \(\gamma\)). 2) Радиус описанной окружности \(R\). Решение: 1. Проверим вид треугольника по теореме Пифагора. Заметим, что: \[15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289\] \[17^2 = 289\] Так как \(b^2 + c^2 = a^2\), то по обратной теореме Пифагора данный треугольник является прямоугольным, где сторона \(a = 17\) — гипотенуза, а угол напротив неё равен \(90^\circ\). 2. Найдем синус угла \(\gamma\), лежащего напротив стороны \(c\). В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin \gamma = \frac{c}{a} = \frac{8}{17}\] Это соответствует второму варианту ответа в тесте. 3. Найдем радиус описанной окружности \(R\). В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы: \[R = \frac{a}{2}\] \[R = \frac{17}{2} = 8,5\] Ответ: Синус угла: \(\frac{8}{17}\) Радиус: 8,5