Решение задачи: найти sin γ и R треугольника со сторонами 17, 15 и 8

Дано: Стороны треугольника \(a = 17\), \(b = 15\), \(c = 8\). Найти: 1) \(\sin \gamma\) (синус угла, лежащего напротив стороны \(c\)). 2) \(R\) (радиус описанной окружности). Решение: 1. Проверим, является ли треугольник прямоугольным. Для этого применим обратную теорему Пифагора. Проверим равенство \(b^2 + c^2 = a^2\): \[15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289\] \[17^2 = 289\] Так как \(289 = 289\), треугольник является прямоугольным, где сторона \(a = 17\) — гипотенуза, а стороны \(b\) и \(c\) — катеты. 2. Найдем синус угла \(\gamma\), лежащего напротив стороны \(c\). В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin \gamma = \frac{c}{a} = \frac{8}{17}\] Следовательно, в первом вопросе выбираем вариант: \(\frac{8}{17}\). 3. Найдем радиус описанной окружности \(R\). Известно, что в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \[R = \frac{a}{2}\] \[R = \frac{17}{2} = 8,5\] Ответ: Синус угла: \(\frac{8}{17}\) Радиус окружности: 8,5