Решение задачи: нахождение стороны AC треугольника ABC

Дано: Треугольник \(ABC\). Стороны: \(AB = 3\), \(BC = 8\). Угол между ними: \(\angle B = 60^\circ\). Найти: \(AC\). Решение: 1. Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две другие стороны и угол между ними, воспользуемся теоремой косинусов: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B\] 2. Подставим известные значения в формулу: \[AC^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ\] 3. Вспомним значение косинуса угла \(60^\circ\): \[\cos 60^\circ = 0,5\] 4. Выполним вычисления: \[AC^2 = 9 + 64 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 0,5\] \[AC^2 = 73 - 24\] \[AC^2 = 49\] 5. Найдем длину стороны \(AC\): \[AC = \sqrt{49} = 7\] Ответ: 7