Решение задачи: нахождение стороны треугольника по теореме косинусов

Дано: Треугольник \(ABC\). Стороны: \(AB = 3\), \(BC = 8\). Угол между ними: \(\angle B = 60^\circ\). Найти: \(AC\). Решение: 1. Для нахождения неизвестной стороны треугольника по двум известным сторонам и углу между ними воспользуемся теоремой косинусов: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B\] 2. Подставим числовые значения из условия задачи: \[AC^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ\] 3. Из таблицы тригонометрических значений известно, что: \[\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\] 4. Произведем вычисления: \[AC^2 = 9 + 64 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}\] \[AC^2 = 73 - 24\] \[AC^2 = 49\] 5. Извлечем квадратный корень для нахождения длины стороны: \[AC = \sqrt{49} = 7\] Ответ: 7