Найти длину хорды в окружности: решение задачи

Дано: Вписанный угол \(\alpha = 150^\circ\). Радиус описанной окружности \(R = 10\). Найти: хорду \(BC\). Решение: 1. Воспользуемся расширенной теоремой синусов для треугольника \(ABC\), вписанного в окружность. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности: \[\frac{BC}{\sin \alpha} = 2R\] 2. Выразим искомую хорду \(BC\) из этой формулы: \[BC = 2R \cdot \sin \alpha\] 3. Подставим известные значения: \[BC = 2 \cdot 10 \cdot \sin 150^\circ\] 4. Вычислим значение синуса угла \(150^\circ\), используя формулы приведения: \[\sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = 0,5\] 5. Найдем длину хорды: \[BC = 20 \cdot 0,5 = 10\] Ответ: 10