Решение задачи: Найти хорду BC

Дано: Вписанный угол \(\angle BAC = 150^\circ\). Радиус описанной окружности \(R = 10\). Найти: хорду \(BC\). Решение: 1. Рассмотрим треугольник \(ABC\), вписанный в окружность. Хорда \(BC\) является стороной этого треугольника, лежащей против вписанного угла \(A\). 2. Воспользуемся следствием из теоремы синусов: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности (\(2R\)). \[\frac{BC}{\sin A} = 2R\] 3. Выразим длину хорды \(BC\): \[BC = 2R \cdot \sin A\] 4. Подставим значения из условия задачи: \[BC = 2 \cdot 10 \cdot \sin 150^\circ\] 5. Вычислим значение синуса угла \(150^\circ\). По формулам приведения: \[\sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\] 6. Подставим полученное значение в формулу для хорды: \[BC = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10\] Ответ: 10