Найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Дано: Равнобедренный треугольник. Боковые стороны: \(a = b = 52\). Основание: \(c = 96\). Найти: \(R\) (радиус описанной окружности). Решение: 1. Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой: \[R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S}\] где \(S\) — площадь треугольника. 2. Сначала найдем высоту \(h\), проведенную к основанию \(c\). В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому она делит основание пополам: \[\frac{c}{2} = \frac{96}{2} = 48\] 3. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и половиной основания: \[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2}\] \[h = \sqrt{52^2 - 48^2} = \sqrt{2704 - 2304} = \sqrt{400} = 20\] 4. Вычислим площадь треугольника \(S\): \[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 20 = 960\] 5. Теперь найдем радиус \(R\): \[R = \frac{52 \cdot 52 \cdot 96}{4 \cdot 960}\] \[R = \frac{52 \cdot 52 \cdot 96}{3840}\] Сократим дробь. Заметим, что \(960 = 96 \cdot 10\): \[R = \frac{52 \cdot 52 \cdot 96}{4 \cdot 96 \cdot 10} = \frac{52 \cdot 52}{40}\] \[R = \frac{2704}{40} = 67,6\] Ответ: 67,6