Решение задачи: радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Дано: Равнобедренный треугольник. Боковые стороны: \(a = b = 52\). Основание: \(c = 96\). Найти: \(R\) (радиус описанной окружности). Решение: 1. Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой: \[R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S}\] где \(S\) — площадь треугольника. 2. Чтобы найти площадь, сначала найдем высоту \(h\), проведенную к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой. Значит, она делит основание на две равные части: \[\frac{c}{2} = \frac{96}{2} = 48\] 3. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем высоту \(h\): \[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2}\] \[h = \sqrt{52^2 - 48^2}\] Воспользуемся формулой разности квадратов для удобства вычислений: \[h = \sqrt{(52 - 48)(52 + 48)} = \sqrt{4 \cdot 100} = \sqrt{400} = 20\] 4. Вычислим площадь треугольника \(S\): \[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 20 = 96 \cdot 10 = 960\] 5. Подставим все значения в формулу радиуса описанной окружности: \[R = \frac{52 \cdot 52 \cdot 96}{4 \cdot 960}\] Сократим дробь на 96: \[R = \frac{52 \cdot 52}{4 \cdot 10} = \frac{2704}{40}\] Разделим числитель на знаменатель: \[R = 67,6\] Ответ: 67,6