Решение упражнения №82: Преобразование выражений в дробь

Ниже представлено решение упражнения №82. Для преобразования целого выражения в дробь необходимо привести слагаемые к общему знаменателю. № 82. Преобразуйте в дробь выражение: а) \( x + \frac{1}{y} = \frac{x \cdot y}{y} + \frac{1}{y} = \frac{xy + 1}{y} \) б) \( \frac{1}{a} - a = \frac{1}{a} - \frac{a \cdot a}{a} = \frac{1 - a^2}{a} \) в) \( 3a - \frac{a}{4} = \frac{3a \cdot 4}{4} - \frac{a}{4} = \frac{12a - a}{4} = \frac{11a}{4} \) г) \( 5b - \frac{2}{b} = \frac{5b \cdot b}{b} - \frac{2}{b} = \frac{5b^2 - 2}{b} \) д) \( \frac{a^2 + b}{a} - a = \frac{a^2 + b}{a} - \frac{a \cdot a}{a} = \frac{a^2 + b - a^2}{a} = \frac{b}{a} \) е) \( 2p - \frac{4p^2 + 1}{2p} = \frac{2p \cdot 2p}{2p} - \frac{4p^2 + 1}{2p} = \frac{4p^2 - (4p^2 + 1)}{2p} = \frac{4p^2 - 4p^2 - 1}{2p} = -\frac{1}{2p} \) ж) \( \frac{(a - b)^2}{2a} + b = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{2a} + \frac{b \cdot 2a}{2a} = \frac{a^2 - 2ab + b^2 + 2ab}{2a} = \frac{a^2 + b^2}{2a} \) з) \( c - \frac{(b + c)^2}{2b} = \frac{c \cdot 2b}{2b} - \frac{b^2 + 2bc + c^2}{2b} = \frac{2bc - (b^2 + 2bc + c^2)}{2b} = \frac{2bc - b^2 - 2bc - c^2}{2b} = \frac{-b^2 - c^2}{2b} = -\frac{b^2 + c^2}{2b} \)