Найти массу груза в маятнике при равных периодах

Дано: \(k = 23\) Н/м \(l = 39\) см \( = 0,39\) м \(g = 9,8\) м/с\(^2\) \(T_1 = T_2\) Найти: \(m\) — ? Решение: Период колебаний математического маятника определяется по формуле: \[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле: \[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] По условию задачи периоды равны (\(T_1 = T_2\)), следовательно: \[2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] Разделим обе части уравнения на \(2\pi\) и возведем в квадрат: \[\frac{l}{g} = \frac{m}{k}\] Выразим массу груза \(m\): \[m = \frac{k \cdot l}{g}\] Подставим числовые значения: \[m = \frac{23 \cdot 0,39}{9,8} \approx \frac{8,97}{9,8} \approx 0,9153 \text{ кг}\] Переведем массу в граммы: \[m \approx 0,9153 \cdot 1000 = 915,3 \text{ г}\] Округляем до целых по условию задачи: \[m \approx 915 \text{ г}\] Ответ: 915 г.