Решение задачи: Определение высоты Биг Бена по тени

Хорошо, давайте решим эти задачи.

Задача 1. Определение высоты часов Биг Бен.

Дано:

• Высота Эйфелевой башни (h_Э) = 300 м
• Длина тени Эйфелевой башни (L_Э) = 510 м
• Длина тени часов Биг Бен (L_ББ) = 164,9 м

Найти:

• Высота часов Биг Бен (h_ББ) = ? м

Решение:

В одно и то же время суток и в одном и том же регионе (хотя Париж и Лондон находятся на некотором расстоянии, для упрощения задачи мы можем считать, что угол падения солнечных лучей одинаков) отношение высоты объекта к длине его тени является постоянной величиной. Это означает, что мы можем использовать пропорцию.

Отношение высоты Эйфелевой башни к длине её тени равно отношению высоты Биг Бена к длине его тени:

\[ \frac{h_Э}{L_Э} = \frac{h_{ББ}}{L_{ББ}} \]

Чтобы найти высоту Биг Бена, выразим h_ББ из этой пропорции:

\[ h_{ББ} = \frac{h_Э \cdot L_{ББ}}{L_Э} \]

Подставим известные значения:

\[ h_{ББ} = \frac{300 \text{ м} \cdot 164,9 \text{ м}}{510 \text{ м}} \]

Выполним расчеты:

\[ h_{ББ} = \frac{49470}{510} \] \[ h_{ББ} = 97 \text{ м} \]

Ответ: Высота часов Биг Бен составляет 97 м.

Задача 2. Определение высоты ракеты.

Дано:

• Высота космонавта (h_К) = 1 м 90 см = 1,90 м
• Длина тени космонавта (L_К) = 1 м 20 см = 1,20 м
• Длина тени ракеты (L_Р) = 36 м

Найти:

• Высота ракеты (h_Р) = ? м

Решение:

Аналогично предыдущей задаче, в одно и то же время отношение высоты объекта к длине его тени является постоянной величиной. Мы можем использовать пропорцию.

Отношение высоты космонавта к длине его тени равно отношению высоты ракеты к длине её тени:

\[ \frac{h_К}{L_К} = \frac{h_Р}{L_Р} \]

Чтобы найти высоту ракеты, выразим h_Р из этой пропорции:

\[ h_Р = \frac{h_К \cdot L_Р}{L_К} \]

Подставим известные значения:

\[ h_Р = \frac{1,90 \text{ м} \cdot 36 \text{ м}}{1,20 \text{ м}} \]

Выполним расчеты:

\[ h_Р = \frac{68,4}{1,2} \] \[ h_Р = 57 \text{ м} \]

Ответ: Высота ракеты составляет 57 м.