Решение задач по алгебре: упрощение выражений и одночлены

Домашняя работа Задание 1. Найдите значение выражения: \( (-5a)^2 \) при \( a = 0,8 \) Решение: Сначала упростим выражение: \[ (-5a)^2 = (-5)^2 \cdot a^2 = 25a^2 \] Подставим значение \( a = 0,8 \): \[ 25 \cdot (0,8)^2 = 25 \cdot 0,64 = 16 \] Ответ: 16. Задание 2. Выполните действия: а) \( b^{12} \cdot b^{11} = b^{12+11} = b^{23} \) б) \( y^{20} : y^{14} = y^{20-14} = y^6 \) в) \( (x^7)^3 = x^{7 \cdot 3} = x^{21} \) г) \( (ay)^6 = a^6 y^6 \) Задание 3. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: а) \( -1,4a^2b \cdot 4a^4b^8 = (-1,4 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^4) \cdot (b \cdot b^8) = -5,6a^6b^9 \) б) \( (4xy^5z^2)^3 = 4^3 \cdot x^3 \cdot (y^5)^3 \cdot (z^2)^3 = 64x^3y^{15}z^6 \) в) \( (-2x^3)^4 \cdot 10x^3 = (-2)^4 \cdot (x^3)^4 \cdot 10x^3 = 16x^{12} \cdot 10x^3 = 160x^{15} \) Задание 4. Вычислите: а) \[ \frac{5^{18} \cdot 5^2 \cdot 5}{5^{19}} = \frac{5^{18+2+1}}{5^{19}} = \frac{5^{21}}{5^{19}} = 5^{21-19} = 5^2 = 25 \] б) \[ \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} = \frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^2 = 9 \] Задание 5. Упростите выражение: а) \[ -3\frac{1}{5}x^8y \cdot \left( \frac{1}{2}x^4y^9 \right)^4 = -\frac{16}{5}x^8y \cdot \frac{1}{2^4}(x^4)^4(y^9)^4 = -\frac{16}{5}x^8y \cdot \frac{1}{16}x^{16}y^{36} = \] \[ = \left( -\frac{16}{5} \cdot \frac{1}{16} \right) \cdot x^{8+16} \cdot y^{1+36} = -\frac{1}{5}x^{24}y^{37} = -0,2x^{24}y^{37} \] Задание 6. Вычислите: \[ \frac{18^6}{32 \cdot 27^4} = \frac{(2 \cdot 3^2)^6}{2^5 \cdot (3^3)^4} = \frac{2^6 \cdot 3^{12}}{2^5 \cdot 3^{12}} = \frac{2^6}{2^5} \cdot \frac{3^{12}}{3^{12}} = 2^{6-5} \cdot 1 = 2^1 = 2 \] Ответ: 2.