Решение задачи: Определение массы холодной воды

Задача 3. Дано: \(m_1 = 4\) кг (горячая вода) \(t_1 = 70^{\circ}C\) \(t_2 = 30^{\circ}C\) (холодная вода) \(t_{см} = 40^{\circ}C\) \(c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^{\circ}C}\) Найти: \(m_2\) — ? Решение: Согласно уравнению теплового баланса, количество теплоты, отданное горячей водой (\(Q_{отд}\)), равно количеству теплоты, полученному холодной водой (\(Q_{пол}\)): \[Q_{отд} = Q_{пол}\] \[c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_{см}) = c \cdot m_2 \cdot (t_{см} - t_2)\] Так как удельная теплоемкость \(c\) одинакова для обеих порций воды, сократим на нее: \[m_1 \cdot (t_1 - t_{см}) = m_2 \cdot (t_{см} - t_2)\] Выразим массу холодной воды \(m_2\): \[m_2 = \frac{m_1 \cdot (t_1 - t_{см})}{t_{см} - t_2}\] Подставим числовые значения: \[m_2 = \frac{4 \cdot (70 - 40)}{40 - 30} = \frac{4 \cdot 30}{10} = \frac{120}{10} = 12 \text{ кг}\] Ответ: \(12 \text{ кг}\).