Найти массу груза: пружинный и математический маятники

Дано: \(k = 27\) Н/м \(l = 24 \text{ см} = 0,24 \text{ м}\) \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\) \(T_{пр} = T_{мат}\) Найти: \(m\) — ? (в граммах) Решение: Запишем формулы периодов для пружинного и математического маятников: \[T_{пр} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] \[T_{мат} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Так как по условию периоды равны (\(T_{пр} = T_{мат}\)), приравняем правые части формул: \[2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Сократим на \(2\pi\) и возведем обе части в квадрат: \[\frac{m}{k} = \frac{l}{g}\] Выразим массу \(m\): \[m = \frac{k \cdot l}{g}\] Подставим числовые значения: \[m = \frac{27 \cdot 0,24}{9,8} = \frac{6,48}{9,8} \approx 0,66122 \text{ кг}\] Переведем массу в граммы (в 1 кг = 1000 г): \[m = 0,66122 \cdot 1000 = 661,22 \text{ г}\] Округляем до целых по условию задачи: \[m \approx 661 \text{ г}\] Ответ: 661 г.